一元三次方程解法(方程的次方怎么算)

导读三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。标准型的一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）。其解法有：意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。下面是ABC小编为大家整理的一元三次方程求根公式，希望能帮助到大家!

三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。

标准型的一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

其解法有：

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

一元二次方程求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。

一元二次方程求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当

当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，因为0的平方根仍是0，因此方程的根是x=-b/(2a)，正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。

只有当>0时，一元二次方程有两个不等的实数根，才需要用到整个求根公式。这时只要把方程的三个参数代入就可以了。

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0），其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程求根公式的推导过程

（1）ax2+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x2+bx/a+c/a=0，

（2）移项得x2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b2/4a2。

（3）配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2－c/a，即（x+b/2a）2=(b2-4ac)/4a，

（4）开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。

一元二次方程解法

一：直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二：配方法

1.二次项系数化为1；

2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项；

3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式；

4.利用直接开平方法求出方程的解。

三：公式法

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四：因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。

一元三次方程怎么解

卡尔丹公式法；盛金公式法；因式分解法。

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

解题方法

一元三次方程

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

一元三次方程求根公式

公式法

若用A、B换元后，公式可简记为：

x1=A^(1/3)+B^(1/3)；

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判别法

当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；

当△=(q/2)^2+(p/3)^3

一元三次方程有三种解法，包括卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处，公式法适用于一切方程，而因式分解法一般只适用于存在有理数根的方程。当然三次方程应用因式分解法的主要目的是为了降次，因此它也有可能在存在无理根或复数根时使用因式分解法。

我们平时用得比较多的还是因式分解法。比如x^3-1=0或x^3+1=0，都有因式分解的公式可以直接应用。前者得到(x-1)(x^2+x+1)=0，后者得到(x+1)(x^2-x+1)=0. 由此得到方程的一个有理根和一对共轭虚根。当然，这里的1可以换成任意实数，因为任意实数都可能写成一个数的三次方。

对于标准型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所举的例子属于a=1, b=0, c=0的特殊形式。当b,c至少有一个不等于0时，一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。这时候如果想要使用因式分解法，就必须满足存在有理根的条件，否则很难因式分解。

比如三次方程：x^3+x^2-x+2=0，通过观察，我们可以用多项式x^3+x^2-x+2除以x+2，就得到x^2-x+1，因此可以用因式分解法得到(x+2)(x^2-x+1)=0，同样可以得到一个实根x=-2，和两个共轭虚根。但是三次方程x^3+x^2-x+1=0就无法应用因式分解法了。这时候就要用公式法。

卡尔丹公式法相对比较复杂，而盛金公式法就简单得多。纯讲知识的内容既干枯燥又难懂，因此接下来就对这个方法，分别运用两个公式，做一个演示，希望能你从演示的过程中得到启发，学会这两种公式法。

三次方程x^3+x^2-x+1=0中，a=1, b=1, c=-1，d=1. 令x=y-b/(3a)=y-1/3代入方程，得到：(y-1/3)^3+(y-1/3)^2-(y-1/3)+1=0，化简得y^3-4y/3+38/27=0. 这是特殊型的一元三次方程y^3+py+q=0(p,q∈R). 其中p=-4/3, q=38/27.

接下来求卡尔丹判别式：△=(q/2)^2+(p/3)^3=361/729-64/729=11/27. 当Δ>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ

u=三次根号内(-q/2+根号(△))=三次根号内(-19/27+根号(11/27))=三次根号内(-19+3倍根号33)/3, v=三次根号内(-19-3倍根号33)/3.

而方程的实根y1=u+v. 两个共轭虚根分别是y2=wu+w^2v和y3=w^2u+wv，其中w=(-1+根号3 i)/2. 把u,v代入耐心求解就可以得到y的三个解。最后还要代入x=y-1/3，求得x的三个解。

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