矩形的判定(判定矩形的三种方法)

初二数学下册

初二的重要性是不言而喻的，到了初二开设物理科目，地理、生物也要进行毕业会考，这就使孩子学业上的负担大大增加了。不想落后他人，预习复习工作都不能落下。今天和大家分享的是初二数学下册 | 【矩形的判定】2大常考知识点+易错点专练！

八

下

数学

18.2 特殊的平行四边形

第2课时 矩形的判定

知识点1由对角线的关系判定矩形

1.如图,在▱ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.

2.下列四边形:①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.其中一定是矩形的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()

A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC

知识点2由直角的个数判定矩形

4.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是()

A.AB=BCB.AC⊥BDC.∠ABC=∠BADD.∠1=∠2

5.对于四边形ABCD,给出下列6组条件:

①∠A=90°,∠B=∠C=∠D;②∠A=∠B=90°,∠C=∠D;③∠A=∠B=∠C=∠D;④∠A=∠B=∠C=90°;⑤AC=BD;⑥AB∥CD,AD∥BC.

其中能得到“四边形ABCD是矩形”的有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

6.在▱ABCD中,添加下列条件中的一个,就能判定它是矩形的是()

A.∠A+∠C=180°B.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=2AB

7.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()

A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE

8.如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()

A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC

9.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为()

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

易错点对矩形的判定方法理解错误导致出错

10.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形()

A.另一组对边相等,对角线相等

B.另一组对边相等,对角线互相垂直

C.另一组对边平行,对角线相等

D.另一组对边平行,对角线互相垂直

参考答案

1.【答案】EB=DC

解：利用平行四边形的性质与判定得到四边形DBCE为平行四边形,结合矩形的判定来添加条件即可,本题答案不唯一.

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

解：由平行四边形的对角相等,知∠A=∠C,再结合∠A+∠C=180°,可求出∠C=90°.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,可判定▱ABCD是矩形.

7.【答案】B

8.【答案】C

解：此题由中点会想到三角形的中位线,易知EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形),可知当AC⊥BD时,∠EFG=90°,因此四边形EFGH为矩形.故选C.

9.【答案】C

10.【答案】C