辅助角公式(辅助角公式fai)

集训课分两大模块：函数、几何。

函数部分较难，几何部分较简单。

函数部分包括：概念、三要素、四个基本性质、三角函数、数列。

几何部分包括：向量、空间几何体、空间位置关系、解析几何，解析几何包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线。

（没有复习到的知识有：最为基础的集合，以及高二下学期刚学过的导数、统计与概率、计数原理。）

按照思想的深刻程度排名：函数（包括概念、要素、基本性质）、解析几何、向量、三角函数、空间位置关系、数列、空间几何体。

按照变化的复杂性排名：函数、解析几何、三角函数、数列、空间几何体、向量、空间位置关系。

函数概念和要素

集合与函数的思维方式渗透到高中所有知识的方方面面，多数人不能在绝大多数用到了函数思维的地方意识到其实就是在用函数，所以也就不能系统性地想到可以用函数性质解决问题。

自然定义域是什么，源于代数形式对自变量的限制，比如分母不为0、真数大于0等。这种求自然定义域的问题其实就是纯粹为了研究数学而研究数学。实际应用函数思维的时候，是不太考虑这一点的。

要区分开y和f()，前者是函数值，后者是对应法则。在同一个问题中，y=x和y=3x可以同时出现，代表两个函数，但是f(x)=x和f(x)=3x就不行。

y=f(x),x∈D，这种记法只表达了定义域和对应法则，没写函数的第三个要素——值域，因为值域是可推断的冗余信息。

f()是个难点，但是掌握了函数思维后，能感觉到自己掌握了一个强大的工具。

函数四个基本性质

学完函数的四个基本性质——单调性、奇偶性、周期性、对称性，把各个性质用大白话一块说一遍：

单调递增就是自变量越大，函数值越大；

奇函数就是自变量相反，函数值相反；

周期性就是自变量相差定值，函数值相等；

中心对称性就是自变量平均值固定，函数值平均值固定；

……

放一起就容易发现更抽象、更高层面的知识：函数性质来源于对应法则，如果自变量有什么关系，那么对应的函数值也会呈现出某种关系特征。

函数思维的主体部分，就是用性质简化和解决问题。

函数思维：自变量——定义域——对应法则——函数性质——简化问题——解决问题。

三角函数任意角

应用函数思维，首先研究自变量——任意角。角由静态角变成动态，则范围可遍及无限大，并可以有相反意义。

新提出一种度量角大小的新方法——弧度制，从量纲角度而言，弧长÷半径，是长度÷长度，没有单位，正好是纯粹的实数，用来当自变量非常恰当。

用控制变量法分析，保持半径为1，弧长越长，对应圆心角越大，而保持角大小不变的情况下，所有扇形都相似，弧长÷半径是一样的值，于是弧长÷半径便可与角大小一一对应。（这又是一种映射的思维）。

三角函数定义

两个定义方式——终边上取点、单位圆。

前者是本质，后者是前者的简化，简化方式是分母取1，沿用了弧度制的技巧。

单位圆对于正切而言仍不好用，于是把正切理解成斜率，用三角函数线具体想象。

三角函数公式

基本关系（同角三角函数关系）、诱导公式（有特殊终边位置关系的角的三角函数值之间的关系）、和差角公式（有一般终边位置关系的角的三角函数值之间的关系）。

由和差角公式推出倍角公式（把和角公式里的两个角大小统一）、降幂公式（逆向使用倍角公式，幂降低但角翻倍）、辅助角公式（逆向使用正弦的和差角公式，需要注意辅助角要在2π周期内唯一确定）、万能公式（半角的正切值万能，由倍角公式的半角部分转化成齐次分式推出）。

正弦定理（对着的角和边，比值都是外接圆直径，适用于AAAS（包括ASA、AAS）、SSA）、余弦定理（一个角和三条边的关系，适用于SSS、SAS、HL（勾股定理）、SSA，都是至少知道两边）。

数列

a_{n} 相当于f(n),n∈N+，是自变量只取正整数的函数。

通项公式就是函数解析式。比起递推公式和求和公式，通项公式适用性更好，所以很多题都是推通项公式。