商的变化规律(商的变化规律题100道)

教学目标：

1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随出数（或被除数）的变化而变化的规律2、增强学生抽象、概括能力3、养成善于观察勤于思考，勇于探索的良好习惯4、观察、比较、探索商不变的规律

教学难点：通过观察、比较、探索商不变的规律

教学过程：

1．导入

在上课之前，我们要先来做个游戏，题目是抢答，在游戏开始之前，老师要说规则，规则很简单就是要等老师说开始之后举手抢答，不可以乱喊乱叫。现在老师开始出题了，同学们看仔细了哦。

板书：80÷4＝150÷15＝

80÷8＝300÷15＝

80÷16＝450÷15＝

同学们真棒，这么快就抢答完毕了，真是抢答高手！

2．抢答结束，现在老师请同学们仔细观察左边的一组算式，其中的被除数、除数、商都有什么变化特点呢？同桌讨论下，一会儿老师要请同学们来说说你们的发现。

刚刚有位同学说除数变了，被除数不变，商也变了，谁还有不同的发现呢？生没有发现，现在老师要问问大家，它们是怎样变的呢？生如果说被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍，刚刚你是从上往下看这组算式，那如果从下往上看，你能发现什么？谁能用自己的话完整的说一说？

纠正错误，出示，被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。你真厉害真会概括。

现在请同学们看看右边的这组算式，你们能发现什么呢？可以采用刚刚的观察方法来说一说。还可以用刚刚概括地方法说一说规律。

除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大缩小几倍。

同学真会观察发现，这么快就找到了商的变化规律，除数和被除数变化时，商一定变化吗？怎么样商才不变呢？先认真想想，想好的同学举手告诉老师，一会儿老师要请同学说说你的猜想。

1若学生没有得出猜想，举例引导请同学们列出三条商为4的算式如：16÷4=32÷8=

64÷16=认真观察你有什么发现呢？

看来同学们都有发现，那现在先和同桌说说你的发现。

2得出一种猜想，你们可真是会猜想，现在打开书本93页，完成表格，验证下你们的猜想。通过表格，*你们的猜想在表格中是成立的，那现在请同学们赶紧举个例子*自己的发现吧。小组讨论，这些算式对不对呢？通过同学们的动手实践，我们得出了商不变的规律。

3得出多种猜想时，同学的猜想可真不少，学生说猜想老师板书，请同学们举举例子*自己的猜想。刚刚同学用自己的例子*了猜想，现在请同学们打开课本93页，再一次验证下你们的猜想。通过同学们的动手实践，我们得出了商不变的规律。

被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（齐读）

3、巩固练习，光说不练可不好，现在老师就要让大家练一练。

（1）运用商不变规律口算

120÷40=640÷80=810÷90=360÷60=

7200÷400=2400÷200=6400÷800=

哪一组举手的人最多老师就请哪一组开火车。其他组的同学认真听，他们组的*对不对。

（2）学习了商不变的规律可以使我们的计算更为便捷，做一做

196÷4=392÷8=1960÷40=19600÷400=

28÷4=56÷8=168÷24=1680÷240=

课堂小结：通过这一节课的学习，你们都有什么收获呢？起来说一说。

这节课我们学习了商的变化规律以及不变的规律。

第2篇：四年级数学《商的变化规律》教学设计

教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

教学重点：发现规律，掌握规律

教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

教学准备：小黑板

教学过程：

一、故事设疑、激发兴趣

1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连*说：“太少了，太少了。”

猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。

2、师：谁是聪明的一笑？为什么？

生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。

师：“你是怎么知道的呀？”

二、探究新知、激发冲突

1、口算比赛，并进行分类

(请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。)

(1)出示口算卡片：6÷3=60÷30=120÷60600÷300=

200÷2=200÷20=200÷40=

16÷4=160÷4=1600÷4=

生：快速抢答后把这六道算式进行分类。（指名板演师帮忙调整）

再说一说为什么这样分？

【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。】

（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。

16÷4=160÷4=1600÷4=

师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。

生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。）

师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。

生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。

师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？

生：相同的数。

师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）

除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）

师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？

生：反馈。（师用不同颜*的彩笔标出变化过程。）

师：谁也能用一句话说一说？

生：小结规律。（师把规律补充完整，全班齐读）

（3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。

200÷2=200÷20=200÷40=

师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。

【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。】

a：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）

b：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读）

（4）每个学生各写一组除法算式（2-3道），验证这两个商的变化规律的普遍*。

【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨*。】

2、认识商不变规律

（1）6÷3=60÷30=120÷60600÷300=

师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。

师：你发现了什么？

生：商不变。

师：有什么问题要提吗？

生：反馈。（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变?）

师：老师请1、2两组的同学从左往右观察，请3、4两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律?

（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。

（3）应用商不变规律填一填：24÷8=3（24○□）÷（8○□）=3

【设计意图：通过应用商不变规律填空，加强学生对规律的认识，并从中发现0除外，从而把商不变规律补充完整。】

师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？

【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘0或除以0，教师借机教学0除外。】

师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。

三、应用——提升

师：那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。

1、我会算。

3420÷57=6076800÷240=3205600÷140=40

34200÷57=76800÷24=560÷14=

342÷57=76800÷2400=56000÷1400=

（学生口答得数）

师：这么大的数，大家怎么做的这么快？

生：利用刚才的发现的规律。

师：能不能说的详细点呢？（生说每组所应用的规律）

师：到底算的对不对呢？规律在这里用的合不合理呢？用计算器来验证一下。（学生用计算器验证）

5600……0÷1400……0=

100个0

100个0

师：计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？

2、我会填。

根据规定32÷8=4，在□里填上合适的数，在○里填上符号。

（32×4）÷（8○□）=4

（32○□）÷（8÷2）=4

（32○□）÷（8○15）=4

（32○□）÷（8○□）=4

师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）=4，可以吗？你觉得对m有什么要求吗？得出：m≠0（板书：0除外）

3、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。（写出简便计算的过程）

（1）600÷25=

（2）2100÷125=

[通过练习，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。]

四、总结

师：今天这节我们一起学习了什么？（出示课题：商的变化规律）

师：你认为你自己最大的收获是什么

板书:商的变化规律

教学反思：

一、给学生足够的探索空间，把课堂还给学生。

在数学课中，教师要为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。我在这节课中尽量体现这一点。由故事导入新课，当学生回答：“谁是聪明的一笑？”之后，我让学生说出原因（算式），随机板书算式，然后让他们分小组讨论，把自己的发现在小组内交流，最后全班一起总结出“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。

二、改变了教材的编排顺序。

教材先是安排学习商的两个变化规律，然后，由填写表格，学习商不变的*质。在教学时，我改变了教材的顺序，先讲商不变的*质，再讲商的两个变化规律。符合由易到难的特点，学生易于掌握。

三、注重培养学生总结知识的能力。

本节课，学习了商的变化规律的三条规律，每一次都是让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成任务，最后，一个环节，我都让学生根据黑板上的板书，用数学语言自己总结出规律，这样，更加深了学生对规律的记忆，理解。

由于，这节课的课堂容量比较大，因此，时间安排不够合理，前面花的时间较多，导致练习的时间较少；回答问题没能够面向全体学生；课堂气愤不够活跃，部分学生的积极*不够高！

第3篇：四年级数学《商的变化规律》教学设计

教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

教学重点：发现规律，掌握规律

教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

教学准备：小黑板

教学过程：

一、故事设疑、激发兴趣

1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连*说：“太少了，太少了。”

猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。

2、师：谁是聪明的一笑？为什么？

生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。

师：“你是怎么知道的呀？”

二、探究新知、激发冲突

1、口算比赛，并进行分类

(请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。)

(1)出示口算卡片：6÷3=60÷30=120÷60600÷300=

200÷2=200÷20=200÷40=

16÷4=160÷4=1600÷4=

生：快速抢答后把这六道算式进行分类。（指名板演师帮忙调整）

再说一说为什么这样分？

【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。】

（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。

16÷4=160÷4=1600÷4=

师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。

生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。）

师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。

生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。

师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？

生：相同的数。

师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）

除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）

师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？

生：反馈。（师用不同颜*的彩笔标出变化过程。）

师：谁也能用一句话说一说？

生：小结规律。（师把规律补充完整，全班齐读）

（3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。

200÷2=200÷20=200÷40=

师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。

【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。】

a：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）

b：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读）

（4）每个学生各写一组除法算式（2-3道），验证这两个商的变化规律的普遍*。

【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨*。】

2、认识商不变规律

（1）6÷3=60÷30=120÷60600÷300=

师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。

师：你发现了什么？

生：商不变。

师：有什么问题要提吗？

生：反馈。（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变?）

师：老师请1、2两组的同学从左往右观察，请3、4两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律?

（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。

（3）应用商不变规律填一填：24÷8=3（24○□）÷（8○□）=3

【设计意图：通过应用商不变规律填空，加强学生对规律的认识，并从中发现0除外，从而把商不变规律补充完整。】

师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？

【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘0或除以0，教师借机教学0除外。】

师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。

三、应用——提升

师：那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。

1、我会算。

3420÷57=6076800÷240=3205600÷140=40

34200÷57=76800÷24=560÷14=

342÷57=76800÷2400=56000÷1400=

（学生口答得数）

师：这么大的数，大家怎么做的这么快？

生：利用刚才的发现的规律。

师：能不能说的详细点呢？（生说每组所应用的规律）

师：到底算的对不对呢？规律在这里用的合不合理呢？用计算器来验证一下。（学生用计算器验证）

5600……0÷1400……0=

100个0

100个0

师：计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？

2、我会填。

根据规定32÷8=4，在□里填上合适的数，在○里填上符号。

（32×4）÷（8○□）=4

（32○□）÷（8÷2）=4

（32○□）÷（8○15）=4

（32○□）÷（8○□）=4

师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）=4，可以吗？你觉得对m有什么要求吗？得出：m≠0（板书：0除外）

3、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。（写出简便计算的过程）

（1）600÷25=

（2）2100÷125=

[通过练习，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。]

四、总结

师：今天这节我们一起学习了什么？（出示课题：商的变化规律）

师：你认为你自己最大的收获是什么

板书:商的变化规律

教学反思：

一、给学生足够的探索空间，把课堂还给学生。

在数学课中，教师要为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。我在这节课中尽量体现这一点。由故事导入新课，当学生回答：“谁是聪明的一笑？”之后，我让学生说出原因（算式），随机板书算式，然后让他们分小组讨论，把自己的发现在小组内交流，最后全班一起总结出“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。

二、改变了教材的编排顺序。

教材先是安排学习商的两个变化规律，然后，由填写表格，学习商不变的*质。在教学时，我改变了教材的顺序，先讲商不变的*质，再讲商的两个变化规律。符合由易到难的特点，学生易于掌握。

三、注重培养学生总结知识的能力。

本节课，学习了商的变化规律的三条规律，每一次都是让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成任务，最后，一个环节，我都让学生根据黑板上的板书，用数学语言自己总结出规律，这样，更加深了学生对规律的记忆，理解。

由于，这节课的课堂容量比较大，因此，时间安排不够合理，前面花的时间较多，导致练习的时间较少；回答问题没能够面向全体学生；课堂气愤不够活跃，部分学生的积极*不够高！

第4篇：《商不变的规律》六年级数学教案设计

教学内容：

人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的“做一做”，练习十四的第11～13题

教学目的：

１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的规律。

２．运用商不变规律，进行除法的一些简算。

３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。

教学重点：

商不变规律

教学难点：

总结归纳商不变的规律

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、故事引入创设情境

“同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？”

（多媒体出示情景及录音）

小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：“我给你10元钱，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：“10元！太少了！”妈妈又说：“那给你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新说：“不够，不够！”最后妈妈说：“那给你50元吧，不过要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高兴地说：“行！”。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？

指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。

教师适时引导：

“你是怎么知道小新每天用的钱是一样多的呢？”

“算式是怎样列的呢？”

学生说，教师多媒体出示算式：

10÷5＝2（元）

20÷10＝2（元）

50÷25＝2（元）

“这些都是除法算式，在这些算式中10，20，50（多媒体用红线标出）叫做什么数？”（被除数）

“5，10，25（多媒体用紫线标出）叫做什么数？”（除数）

“最后的结果叫什么？”（商）

“从这几个算式中你发现了什么？”（被除数、除数发生了变化，商没变。）

“在除法算式中被除数、除数发生什么样的变化，而商不变呢？今天我们就来研究这个问题。”（出示课题：商不变的规律）

二、组织活动探究新知

1。引导观察

下面，我们先来填一组关于除法的表格。

（多媒体出示例15的表格）

被除数

24

48

120

240

480

除数

20

40

80

商

教师引导学生理解表格后，让学生打开书把书上表格填完整。

订正时，教师指名学生说，多媒体出示。

“同学们为了便于研究，我们给每一竖行编上一个组号。”（多媒体出示）

“观察这些算式，你有什么发现？”

学生充分发表意见。（学生：被除数和除数分别发生了变化，而商不变。）

2。提出问题

“对于这些发现，你想提出什么问题？”

多指几位学生发言。

（学生a：在什么情况下，商不变呢？）

（学生b：被除数和除数怎样变化，商才不变呢？）

3。合作探究

“大家提的问题都很好，下面就请同学们按照老师提供的讨论提纲分成小组讨论解决这些问题。”

讨论提纲：

⑴第２组与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

⑵第3、4、5组分别与第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

学生四人小组讨论，教师巡视参与。

小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。

4。发现总结

“同学们的发现有什么规律吗？谁能把发现的规律用一句话说出来？”

指名学生说，教师板书。

（被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。）

5。大胆猜想

“同学们已经发现了被除数和除数同时扩大了相同的倍数，而商是不变的。你现在可以根据前面的发现，进行大胆猜想吗？还有什么情况，商也是不变的？”

指名学生说，教师板书。

（被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。）

“他的猜想对不对，我们要通过验证才能知道。请大家分组讨论验证他的想法。”

教师提供讨论提纲：

⑴第4组与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

⑵第3、2、1组分别与第5组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？

学生四人小组讨论验证，教师巡视参与。

小组代表汇报讨论结果，教师用多媒体对应演示。

6。总结归纳

师：“谁能把你们发现的两种商不变的情况概括成一句话？”

指名学生说，教师板书。

（在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）

“我们看书上是怎么说的。”

指导学生阅读第66页的结论。

7。计算应用

我们已经总结了商不变的规律，下面我们就运用这个规律来解决一些实际的计算问题。（多媒体出示：第66页下面的“做一做”）

让学生将“做一做”在书上填出来。订正时，指名学生说，多媒体出示。

第一组从上往下观察，第二组从下往上观察，说明商为什么相同。第三组，让学生自己说说商为什么相同。

三、巩固练习形成技能

1。做练习十四第11题

让学生直接填在书上，订正时，部分题指名说说是怎样简算的。

2。做练习十四第12题（多媒体出示）

先让学生观察表格，指名回答：

“（１）从左到右，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”

“（２）从右到左，被除数是怎样变化的？除数是怎样变化的？商呢？”

指名填表，其余在书上填，共同订正。

3。游戏：小动物找房间（练习十四第13题改编）

下面我们来做个游戏轻松一下，（多媒体出示）星期天小动物们一起出去游玩，他们住在“动物世界”宾馆。可是在住进宾馆之前先要登记，小动物们手中各有一个数字，只有将这个数字正确填入表中的空格里，他们才能住进宾馆。现在小动物们可着急啦，大家能帮助这些小动物顺利住进宾馆吗？

让学生上台说说自己想帮助哪个小动物，再实际*作移动数字，帮助小动物填表。

（多媒体对应演示小动物住进宾馆的情况。）

多指几名学生*作。